변동성 이후 리밸런싱은 높은 가격에서 팔고, 낮은 가격에서 사게 한다.

- chatgpt 활용

새넌의 도깨비 이론의 의미

 

1. 투자이익은 산술평균이 아니라 기하평균으로 산출됩니다. 기하평균이 수익으로 지속될 때 이를 복리의 마법이라고 합니다.

2. 변동성이 생길 때마다 수익이 생기면 수익금 일부를 현금화하고, 손실이 생기면 손실금 일부를 현금에서 끌어옵니다.

 

이것이 투자된 자산을 높은 가격에서 팔고, 낮은 가격에서 사게 하는 효과를 낳습니다.

다만 이러한 전략은 전재산을 올인해야 수익을 극대화시킬 수 있는 상승장과

하나의 자산도 투자하지 않고 현금보유해야 자산을 지킬 수 있는 하락장에서는 오히려 맞지 않습니다.

 

이에 대한 대안으로 업그레이드 되어 나온 공식이 켈리의 공식입니다.

 

1. 리밸런싱의 효과와 자산 증대

1.1 리밸런싱 없이 순수한 교대 반복

수익률 1.2와 손실률 0.8이 매번 반복된다고 가정하면, 리밸런싱 없이 자산은 다음과 같이 변화합니다:

• 초기 자산 111이 첫 번째 사이클 후: 1×1.2×0.8=0.96
• 두 번째 사이클 후: 0.96×1.2×0.8=0.9216

이 경우, 자산은 지속적으로 감소합니다. 이는 단순히 산술적으로 곱한 값이 감소하기 때문입니다.

1.2 리밸런싱이 포함될 경우

리밸런싱을 통해 자산 비율을 매번 1:1로 복구한다면, 각 사이클 후 자산은 다음과 같이 증가합니다:

• 첫 번째 상승 +20%:
  • 상승 자산에서 일부를 매도해 하락한 자산을 매수해 비율을 복구.
• 두 번째 하락 −20%:
  • 하락한 자산에서 비율을 복구한 뒤 상승한 자산을 재매수.

결과적으로, 변동성을 활용해 상대적으로 높은 가격에서 매도하고 낮은 가격에서 매수하면서 자산의 기하평균 성장률이 증가합니다.

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2. 기하평균과 엔트로피의 관계

2.1 기하평균 성장률 공식

리밸런싱이 포함된 기하평균 성장률은 다음과 같이 계산됩니다:

 

여기서:

• ri​ 는 각 시점에서의 수익률입니다.
• 변동성이 포함된 상황에서는 G>0로, 리밸런싱이 기하평균 성장률을 높이는 역할을 합니다.

2.2 엔트로피 관점

엔트로피는 **무질서도(변동성)**와 관련되며, 리밸런싱은 변동성을 활용하는 전략입니다.

• 변동성이 없으면 리밸런싱은 효과가 없습니다.
• 변동성이 일정할 경우, 리밸런싱은 **가격 분산(변동성)**을 효율적으로 사용해 자산을 증가시킵니다.

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3. 증가와 엔트로피의 관계

1. 자산이 계속 증가하는 이유는 리밸런싱이 변동성에서 발생하는 상대적 가격 차이를 활용하여 자산 가격이 높은 것을 비싸게 파는 효과를 내기 때문입니다.
2. **변동성(= 엔트로피)**이 없다면, 리밸런싱은 효과가 없습니다.
   • 따라서, 리밸런싱의 효과는 엔트로피(변동성)에 기반하며, 이는 엔트로피와 무관하다는 주장은 성립하지 않습니다.
3. 엔트로피가 존재할 때, 리밸런싱은 기하평균 성장률을 극대화하여 자산 증가를 가능하게 합니다.

4. 켈리 공식의 등장

• 새넌의 도깨비 이론은 자산배분 비율을 1:1로 단순화하여 상승장이나 하락장에서는 적용하기 어려운 이론입니다. 이에 대한 대안으로 제시된 공식이 켈리의 공식입니다. 참고로 켈리는 새넌의 제자입니다.
• 켈리 공식은 기하평균 성장률을 극대화하기 위한 최적의 베팅 비율을 제시하는 공식입니다.
• 이는 특정 자산의 기대 수익률과 변동성을 고려해 최적의 투자 비율을 계산하며, 상승장과 하락장에서도 적용 가능성을 높입니다. 아래는 켈리 공식 유도과정입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=C3Sdc_7e5Og&t=9s

 

켈리 공식의 장점:

1. 상승장에서 올인 방지:
   • 모든 자산을 올인하는 대신, 최적의 비율만큼 투자해 위험을 관리합니다.
2. 하락장에서 손실 최소화:
   • 하락장에서 투자를 최소화하거나 아예 하지 않도록 비율을 조정합니다.
3. 변동성 활용:
   • 변동성이 높은 시장에서 리밸런싱 전략과 결합하면 장기적으로 자산을 증대시킬 수 있습니다.

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5. 리스크에 대응하는 자산배분법  atr(터틀 트레이딩)

• 수익률 극대화를 위한 자산배분비율이 켈리의 공식에 의해 도출된다면
• 리스크 극소화를 위한 자산배분비율은 터틀 트레이더들이 활용하는 atr에 의해 도출됩니다. 
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https://alphasquare.co.kr/home/insight/posts/fcb90857-9485-44c5-9b95-49266c42410f

기술적지표 #13. ATR 원리, 설정, 계산법, 매매전략까지 한번에!

 

 

결론

• 새넌의 도깨비에서 도출되는 기하평균과 리밸런싱은 변동성이 있는 시장에서 유리하지만, 상승장과 하락장에서 각각의 한계가 있습니다.
• 켈리 공식은 이러한 한계를 보완하며, 투자 비율을 최적화해 상승장과 하락장 모두에서 활용 가능한 전략으로 업그레이드된 공식이라 할 수 있습니다.
• 하지만 수익률을 극대화하는 과정에서 청산과 같은 급격한 자산감소 위험을 방지하기 위해서는 atr(해당기간 최대변동폭의 지수이동평균)의 활용이 필요합니다. 현재 터틀 트레이딩에서는 진입시 자산의 1%만을 투자하고 atr의 2배 손실이 발생하면 손절합니다. 이는 기존 경험치에 의해 도출된 자료이며, 실제로는 atr의 몇배에서 일반적인 추세전환이 일어나는지에 대한 연구가 필요합니다. atr의 2배에서 손절하는 것은 볼린저밴드의 상단(2 σ ), 하단(-2 σ) 를 벗어나면 손절하는 전략과 유사합니다. 이는 매우 타당하다 할 수 있습니다. 왜냐하면 상하단 2 σ를 벗어날 확률은 전체의 5%뿐인 매우 드문 상황이기 때문입니다. (* 2 σ는 엄밀히 말하면 1.96 σ입니다.) 즉 리스크 관리를 위해서는 포지션이 진입된 상태에서 평균적인 변동성을 초과하는 사건이 발생하는 경우에는 서둘러 포지션을 종료하거나 기존과 반대 방향으로 포지션을 변경할 필요가 있습니다. 아래는 학창시절에 배운 표준편차와 정규분포의 상관관계에 대한 그래프입니다.

https://regressiontoyou.tistory.com/30

열일곱번째 이야기 - 정규분포와 표준 정규분포

 

 

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=347041083

[전자책] 혁신적 사고의 비밀